線形代数例

$| - 1 - 2 i |$

ステップ 1

公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して大きさを求めます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 3

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 + 4}$

ステップ 4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{5}$

ステップ 5

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 6

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 7

$a = \sqrt{5}$ と $b = 0$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

ステップ 8

$| z |$ を求めます。

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ステップ 8.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| z | = \sqrt{0 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

ステップ 8.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 8.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{0 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.4.1

共通因数を約分します。

$| z | = \sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.2.4.2

式を書き換えます。

$| z | = \sqrt{0 + 5}$

ステップ 8.2.5

指数を求めます。

$| z | = \sqrt{0 + 5}$

ステップ 8.3

$0$ と $5$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{5}$

ステップ 9

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{0}{\sqrt{5}})$

ステップ 10

$\frac{0}{\sqrt{5}}$ の逆正接が第一象限で角を作るので、角の値は $0$ です。

$θ = 0$

ステップ 11

$θ = 0$ と $| z | = \sqrt{5}$ の値を代入します。

$\sqrt{5} (\cos (0) + i \sin (0))$

線形代数 例

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